a) ( 1,456), Analysis Klausur zu Extrempunkten, Interpretation von Graphen von Ableitungsfunktionen, Tangenten und Normalen, Extremwertaufgaben (Bearbeitungszeit: 90 Minuten) Gymnasium J Alexander Schwarz www.mathe-aufgaben.com, Weitere Anwendungen quadratischer Funktionen 1. FE mit der 5. [ Punkte] Berechnen Sie die Seitenlängen des. Dem abgebildeten Dreieck soll ein Rechteck mit möglichst großem Flächeninhalt einbeschrieben werden. Ich wähle für die beiden Summanden die Variablen a und b und für das Produkt die Variable c. So ergeben sich folgende Ausdrücke: a + b = 60 a b = c 7, 8 Nach Umstellen und Einsetzen folgt: c(a) = a (60 a) Nach Differentiation wird die Zielfunktion nun auf Extrema untersucht: c (a) = 60 2a 0 = 60 2a a = 30 b = 30 c = 900 Damit das Produkt der beiden Summanden der Zahl 60 maximal wird, müssen die beiden Summanden jeweils 30 sein. 22. H¨uhnerhof-Aufgabe Zielfunktion Nebenbedingung 4. 7. Klausur Q11/2-002. Es folgt: c = rπ mit r = b 2 A Ges (b) = 1 ( 2 b 6 b 1 ) 2 πb + 1 ( ) b 2 2 π 2 Die Zielfunktion wird abgeleitet und auf Extrema untersucht: A Ges = ( 1 14 π ) b = ( 1 14 π ) b + 3 b = π c = 3π π a = π Die zweite Ableitung ist konstant 1 1 4π < 0. 570 v.chr. Wie lang ist die Höhe auf die Basis? b) Ermittle dasjenige Zahlenpaar, das den kleinsten Summenwert besitzt. März 014 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung Vorgehensweise Übungsaufgaben 4.1 Aufgabe 1................................... 4. Schritt 1: Fertige zunächst eine Skizze an, die den Sachverhalt verdeutlicht. Klasse mit Lösungen, Matheübungen und Matheaufgaben 7. B. die im Bild unten gezeigte Fritz-Weithas-Sternwarte in Neumarkt). abzulesen, ob essich beim Extremwert um ein Maximum oder ein Minimum handelt. Aufgabe.................................... Aufgabe.................................... Aufgabe................................... TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ Kapitel 3 Mathematik Kapitel 3.6 Geometrie Satz des Pythagoras Übungsaufgaben Repetitionen Verfasser: Hans-Rudolf Niederberger Elektroingenieur FH/HTL Vordergut, SZ Neustadt Mathematik Torsten Warncke FOS 12c 30.01.2008 Übungsaufgaben zur Kurvendiskussion 1. Mittelwerte Umfang: Übungsaufgaben Geometrie und lineare Algebra - Serie 1, Einführung in die Integralrechnung. Der Graph zu f 3 1 ist die Parabel p 1, die durch die Punkte A(-/-4) und. (b) Bestimmen, Schriftliche Matura 2015 Liechtensteinisches Gymnasium Prüfer: Huber Sven Klasse 7Wa Zeit: 240 Minuten Name: Klasse: Instruktionen: 1) Gib die zur Rechnung nötigen Einzelschritte an. Kleines Quadrat: Umfang: u=4 2 Fläche: A=2. Damit sie nicht umkippt, 9. Klausur Q11/2-004. Für jedes k (k > 0) ist die Funktion f k (x) = 8 (x k ) kx, 0 x gegeben. Hauptbedingung erstellen (Volumen der Schachtel) 3. Wie muss man die Seitenlänge der auszuschneidenden Quadrate wählen, um eine Schachtel von größtem Rauminhalt zu erhalten? Die Spitze S liegt senkrecht über dem Punkt D der Grundfläche. Extremwertaufgaben - Aufgaben Lösungen; Deutsch Sprache; PDF Dateityp; ÖFFNEN . Lösung Beispiel 1: Lösung vorgerechnet: Hauptbedingung: Definitionsbereich D: Nebenbedingung: aus der Zeichnung ablesen. Ein Kugelstösser stösst eine Kugel. 1 Welcher Punkt auf der Geraden g mit der Funktionsgleichung \mathrm g (\mathrm x)=\mathrm x+1 g(x) = x+ 1 hat vom Punkt \mathrm T\left (3\;\left|\;-1\right.\right) T(3 ∣ −1) minimalen Abstand? Strecke: Mathematik 2 SS 2016 2. Ein Extrempunkt ist ein Hochpunkt oder ein Tiefpunkt . 2. Schritt 2: Finde genau eine Variable, die das gesamte Problem beschreibt. Flächeninhalte von Vielecken Parallelogramm Übungen - 9 20.0 Gegeben sind die Skizzen von Parallelogrammen. 1. Im folgenden gebe ich einige Beispiele für Extremwertaufgaben. 1. Gegeben ist die Funktionsschar f t (x) = tx (1 t)x 2 mit (t 1 ; t 0). Aufgabe 2: Wie groß ist der äußere, Gruber I Neumann Erfolg im Mathe-Abi Prüfungsaufgaben Hessen GTR / CAS Übungsbuch für den Grundkurs mit Tipps und Lösungen Vorwort Vorwort Dieses Übungsbuch ist speziell auf die Anforderungen des zentralen, Funktionen mehrerer Variabler Fakultät Grundlagen Juli 2015 Fakultät Grundlagen Funktionen mehrerer Variabler Übersicht Funktionsbegriff 1 Funktionsbegriff Beispiele Darstellung Schnitte 2 Partielle Ableitungen, MATHEMATIK K EINSTIEGSARBEIT (OHNE GTR Einige Stichworte: Bruchrechnen: bei Addition und Subtraktion beide Brüche auf den Hauptnenner bringen Man teilt durch einen Bruch, indem man mit dessen Kehrwert, Abiturähnliche Aufgabe: Leistungskurs Teil A Lösungen 1.1 3 k 2 _ 2 1.2 f (x) = 3 ln ( 2 x + 1 ) 1.3 Der Graph einer ganzrationalen Funktion vom Grad 3 hat mindestens einen Wendepunkt. Nebenbedingungen finden, Grundkanten und Höhen ausdrücken, in Hauptbedingung einsetzen -> Funktion 4. F a b a(20cm a) hat den größten Wert für a b 10cm. Welche Seitenlängen und welche Fläche hat die "Ersatzscheibe"? Es geht bei den meisten der folgenden Aufgaben darum, den Scheitel(punkt) einerquadratischen Gleichung zu bestimmen und zu erkennen bzw. Klassen 8 bis 10, Technische Universität München Zentrum Mathematik. Vielen Dank! Setzt man das Ergebnis nun in die Hyperbelgleichung ein, so erhält man die Punkte: Q 1 (3 2) Q 2 (3 2) 4. AB 25, Seite 1 Satz von Thales 8e 08.03.2012 Aus alten Klassenarbeiten: 1) Trapez: Gegeben ist ein Trapez mit den gegenüber liegenden Seiten a und c und der Höhe h a auf a. Erläutere mit einer Skizze. Extremwertaufgaben. Bei einer geraden Pyramide mit einer quadratischen Grundfläche von 00 cm beträgt die Seitenkante 3 cm. Nebenbedingung (en): Formuliere die Bedingung/en unter der/denen die Funktion maximiert werden soll. 2 Zeichne die drei Punkte B, B und B 3 mit α { 30;0;30 } in ein KOS.. Zeige: 4cosα CB =. Bernhard Möller. Extremwertaufgaben: Erklärung mit Nebenbedingungen Beispiele mit Lösungen Volumen & Dreieck StudySmarter Original Angebot. Klasse 8 / I ; B 1, 1,5(, Aufgaben des MSG-Zirkels 8b Schuljahr 2005/2006. Auf wie viele Nullen endet 10! Das Produkt der beiden sichtbaren Seitenzahlen ist 156. Schulaufgabe aus der Mathematik. lineare Funktionen und Parabeln Gegeben sind die Parabeln: h(x) = 8 x + 3 x - 1 9 und k(x) = - 8 x - 1 1 8 x + 11 a) Bestimmen Sie die Koordinaten der Schnittpunkte A und C der Graphen. ÖFFNEN Es kann herunterladen in PDF und online sehen hier offiziell Extremwertaufgaben Mit Lösungen Klasse 9 auszufüllen online interaktiv gelöst mit Lösungen. Ergänzungsheft Erfolg im Mathe-Abi Hessen Prüfungsaufgaben Grundkurs 2012 Grafikfähiger Taschenrechner (GTR), Computeralgebrasystem (CAS) Dieses Heft enthält Übungsaufgaben für GTR und CAS sowie die GTR-. Vektorrechnung Aufgabe aus Abiturprüfung Bayern GK 1. Aufgaben mit Lösungen zum Themengebiet: Geometrie bei rechtwinkligen Dreiecken, Lösungen zu ausgewählten Aufgaben der Klasse 11. 1. Grades geht durch den Punkt S(0/) und hat den 3 Wendepunkt. Diese Leiter ist 5,60 m lang. 277 Von allen Kreissektoren a) mit dem Umfang u¼100cm b) mit einem beliebigen Umfangu istjener mit maximalem Fla¨cheninhalt A gesucht. Extremwertaufgaben, mit Lösung, Arbeitsblatt. Ganzrationale Funktionen.4 Nullstellen bei Funktionen. Serie 14 (Kurvendiskussion, Extremalprobleme), Ma 11b (CON) Aufgabenblatt Stereometrie (1) 2015/2016. 7.1 Aufgaben Gegeben ist die Funktion mit f(x) =−x+4 2 deren Graph zusammen mit dem Intervall[0 ; 8]derx-Achse und[0 ; 4]dery-Achse ein Dreieckbildet. Klausur Q11/2-001. 28 Dezember 2020. #Ableiten, #Analysis, #Abitur ☆ 80% (Anzahl 2), Kommentare: 0 PDF Download Wie hat dir dieses Lernmaterial gefallen? a) Untersuchen Sie die Funktion f k auf Nullstellen und Extrema. Es muss sich also um ein Maximum handeln. Wir sind eine engagierte Gemeinschaft, die daran arbeitet, hochwertige Bildung weltweit frei verfügbar zu machen. Zentrum für Mathematik Tag der Mathematik 2010 Gruppenwettbewerb Einzelwettbewerb Mathematische Hürden Lösungen Allgemeine Hinweise: Als Hilfsmittel dürfen nur Schreibzeug, Geodreieck und Zirkel benutzt. Um möglichst kostengünstig zu bauen, muss der Abzweig in einer Entfernung von s = 700 m liegen. In 10! Kapitel 1:»Rechnen« c 3 c 4 c) b 5 c 4. c 2 ) d) (2x + 3) 2 e) (2x + 0,01)(2x 0,01) f) (19,87) 2, Name, Jahr Schwierigkeit Mathematisches Thema Carola Schöttler, 2009 X Extremwertaufgaben. Es handelt sich hierbei um Aufgaben aus den verschiedensten Gebieten (Geometrie, Ökonomie, Physik, Technik usw.) Lösung: Die Nullen ergeben sich durch Faktorenpaare, die jeweils 10 ergeben. für die Klausur MA2_04.4 vom 01. Spaß mit natürlichen Eponentialfunktionen Gegeben sind die Funktionen f ()=e ( + ) und g ( )=5 e Untersuchen Sie beide Funktionen. Ermitteln Sie lim f k(x) sowie für 0, 10 Extremwerte mit Nebenbedingungen 49 10 Extremwerte mit Nebenbedingungen Wir betrachten nun Extremwertaufgaben, bei denen nach dem Extremwert einer fx 1,, x n gesucht wird, aber die Menge der zulässigen. Es gilt: e = 4 cm; Seite http://www.abiturloesung.de/ Seite 2 Abitur 204 Mathematik Infinitesimalrechnung I Die Abbildung zeigt den Graphen einer Funktion f. Teilaufgabe Teil A (5 BE) Gegeben ist die Funktion f : x x ln, Kreise und Kreisteile 1. Strecke: 4x x 4x 85 x 17. Weitere Lernmaterialien vom Autor . So kann zum Beispiel nach der größtmöglichen Fläche, die mit einem Stück Zaun eingezäunt werden . Stelle die Formel für den Flächeninhalt auf. Je höher der Preis, desto geringer ist in der Regel der Absatz. Musterlösung. 1. Welcher Punkt auf der Geraden g mit der Funktionsgleichung g(x)=x+1\mathrm g(\mathrm x)=\mathrm x+1g(x)=x+1 hat vom Punkt T(3  ∣  −1)\mathrm T\left(3\;\left|\;-1\right.\right)T(3∣−1) minimalen Abstand? Einführung in die Integralrechnung Mag. Zeichnet man nun über die Seiten des Dreiecks die Quadrate der jeweiligen Seiten, dann ergibt sich folgendes Bild: 1.9 Stereometrie. 1.7 Stereometrie. Die anderen. Die Nebenbedingung nach a umstellen ergibt a = 8km − b und eingesetzt in die Ausgangsglei-chung A(b) = (8km−b)b = −b2 +8kmb und damit die Ableitungen Die graphische Darstellung der quadratischen Funktion ergibt eine Kurve, welche Normalparabel heisst und folgendes, Aufgabe W1a/2017 Das rechtwinklige Dreieck ABD und das gleichschenklige Dreieck ABC haben die Seite gemeinsam. Abgesehen davon weiß ich, dass es sich um ein Minimum handelt. Extremwertaufgaben Mit Lösungen PDF Lösungen . 2. Wie groß müssen die Rechteckseiten gewählt werden, Grundwissensaufgaben Klasse 10 1.Grundwissensaufgaben zu Potenz- und Wurzelgesetzen: [Verwendung willkürlicher Zahlen und Buchstaben; eigene Aufgabenstellung] Fasse soweit wie möglich zusammen. Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis Einleitung 5 1 Zahlen 7 1.1 Zahlen und Zahlenmengen....................................... 7 1.2 Rechnen mit Zahlen und Termen.................................... Übungsaufgaben zur Satzgruppe des Pythagoras: 1) Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks Sind folgende Aussagen richtig oder falsch? Dachrinne 7. 1. Klasse mit Lösungen . In diesem Dachgeschoss soll ein möglichst großes. 1Extremwertaufgaben Aufgaben 1. Die Kurve k bildet zusammen mit ihrem Spiegelbild k eine zur -Achse symmetrische, .. Abituraufgaben zu ganzrationalen Funktionen Aufgabe : Kurvendiskussion, Fläche zwischen zwei Schaubildern () Untersuchen Sie f(x) x x und g(x) x auf Symmetrie, Achsenschnittpunkte, Extrempunkts sowie, Überblick Die vorliegenden sind Textaufgaben, meist mit Zeichnungen versehen, bei denen die Frage gestellt wird, unter welchen Bedingungen ein Wert (z.b. Vektorrechnung Aufgabe aus Abiturprüfung Bayern GK. Gegeben sei die Funktion f : D R mit f(x) :=, Didaktik der Mathematik der Sekundarstufe II Teil 9: Extremwertaufgaben Humboldt-Universität zu Berlin, Institut für Mathematik Sommersemester 2010/11 Internetseite zur Vorlesung: http://www.mathematik.hu-berlin.de/. 1. Tropfen Die folgende Skizze zeigt die Kurve k mit der Gleichung y = (1 ) im Intervall 1. Einem gleichschenkligen Trapez (a = 6 cm, c = 2 cm, h = 4 cm) soll das flächengrößte Rechteck einbeschrieben werden, von dem eine Seite in der Basis des Trapezes liegt. Einführung. Gemischte Aufgaben zur Differentialund Integralrechnung W. Kippels 0. ÖFFNEN Extremwert Klasse 11 - Lösungen Aufgaben PDF Dateityp Downloaden PDF Öffnen Deutsch Sprache ÖFFNEN Wir haben hochgeladen zu herunterladen in PDF-Format und online öffnen auf dieser Seite vollständig Extremwertaufgaben Mit Lösungen Klasse 11 Pdf ausfüllbar interaktiv online gelöst mit Lösungen. Flächeninhalt. Extremwertaufgaben H¨uhnerhof 2. Übungen aus dem Buch: 65/15; 69/16; 74/8; 97/9a; 101/6c; 101/8; 106/10; 108/Beweise; 116/8a Aufgaben auf S. 151: 1; 2; 3; 4; 5; c Mc. a) Welche Höhe hat die Pyramide? Wir nehmen die Gleichungen aus Aufgabe 7: A R + A K = 250 A R = a b A K = 1 2 πr2 mit r = b 2 u = 2a + b + c mit c = π 2 b Daraus ergeben sich: 250 = a b π ( b 2 ) 2 = a b + π 8 b2 a = 250 b u(b) = 500 b π 8 b ( π ) b Differentiation und Untersuchung auf Extrema: u (b) = 500 b 2 + π = 500 b 2 + π b = 500 π, 12 u (b) = 1000 b 3 ( ) u 500 π > 0 Minimum b 16, 73 a 21, 51 c 26, 29 Für den minimalen Umfang ergibt sich: u ( ) 500 π , 76 dm 12, Hilfe Beispiel 1: 1. diejenige gegenüber dem rechten Winkel). Minimale Entfernung 11. Gegenstand. Umfang: u=2 π r Fläche: A=π r 2. Grades, Aufgabe S1 (4 Punkte) Wie lang ist die kürzeste Höhe in dem Dreieck mit den Seiten 5, 12 und 13? 21 Extremwertaufgaben A.21.01 Überblick (∰) Extremwertaufgaben tauchten bisher in fast jeder Prüfungsaufgabe auf.Es handelt sich hierbei nicht um Berechnung von Hoch- und Tiefpunkten einer Funktion, sondern es geht immer um das gleiche Schema:Irgendetwas soll maximal oder minimal werden.Am häufigsten sieht man: Bestimmen Sie den Anstieg der Straße im Gelän- depunkt (x,y)=(4,6) ! 1, 2 6. Alexander Bobenko und Ivan Izmestiev. Welcher Punkt der Hyperbel 2x 2 3y 2 = 6 hat vom Punkt P (5 0) den kleinsten Abstand? Die Zielfunktion wird nun abgeleitet und es wird das Maximum bestimmt: V (x) = 12x 2 104x = x x x 1,2 = 26 6 ± (26 6 ) x 1 = 2 x 2 = 20 3 entfällt, siehe D f 3, 4 V (x) = 24x 104 V (2) = 56 < 0 Maximum V (2) = 144 Die Seiten der Quadrate müssen eine Länge von 2 cm besitzen, damit die Schachtel ein maximales Volumen von 144 cm 2 hat. Suche schließen. Minimum ermittelt werden soll . 1. Nun werde ich für die Seitenlänge der herauszuschneidenden Quadrate die Variable x einführen. Ist der Winkel zwischen Grund-, Mathe Differenzialrechnung Differenzialrechnung 1. Extremwertaufgaben Mit Lösungen Klasse 9 Lösungen Aufgaben PDF Downloaden PDF Öffnen Extremwert Klasse 9 - Lösungen Aufgaben PDF Öffnen Downloaden Sprache Deutsch PDF Dateien Von zwei Strecken ist die eine viermal so lang wie die andere. Benutze dabei nur die angegebenen Bezeichnungen. t geht durch B(1/2) und hat die Steigung m=-6 : Lösung - Serie 2. Welche Seitenzahlen sind es? Damit ergibt sich folgendes: min. Mit den Rechteckseiten a und b gilt für die Ausgangsgleichung und Nebenbedingung A(a,b) = ab bzw. Für einen maximalen Flächeninhalt von 9 cm 2 muss das Rechteck ein Quadrat mit der Seitenlänge 3 cm sein. Integrationsregeln......................... Oktaeder Bernhard Möller. Mathe Abituraufgaben 11. Gesucht sind die Scheitelpunktsform und die allgemeine Form der Parabelgleichung a) y = x², Kapitel :»Rechnen«Übung. Von einem rechteckigen Stück Blech mit einer Länge von a = 16 cm und einer Breite von b = 10 cm werden an den Ecken kongruente Quadrate ausgeschnitten und aus dem Rest eine Schachtel gebildet. Es gibt viele Zahlenpaare positiver Zahlen, deren Produktwert 0,64 beträgt. Lösung: Der Anstieg ist die Richtungsableitung von h(x,y)im Punkt (4,6)in Richtung 3 4 . Schulaufgabe aus der Mathematik 1. Es kann herunterladen in PDF und online sehen oder öffnen hier offiziell Extremwertaufgaben Mit Lösungen Pdf auszufüllen interaktiv online mit Lösungen Gelöst. Aufgabe 1: Berechne die Länge der fehlenden Seite. Eine zur y-achse symmetrische Parabel 4.Ordnung geht durch P 1 (0 4) und hat in P 2 (-1 1) einen Wendepunkt. Welcher „Knickwinkel" ist zu wählen? Die Katheten grenzen an den rechten Winkel. Eine hilfreiche Lösungsstrategie in sechs Schritten. Die gesamte Oberfläche einer neu gebauten Sternwarte soll S = 150 π m 2 betragen (warum auch immer.) 12. Ganzrationale Funktionen 2.4 Nullstellen bei Funktionen 3. Anleitung:A¼ b r 2 M r A b r α 278 Ein Lastkraftwagen unterliegt einem ja¨hrlichen Wertverlust von E 9000,— . Die Preis-Absatz-Funktion ist gegeben durch: PAF    n(p)=1200−3⋅pPAF\;\;n(p)=1200-3\cdot pPAFn(p)=1200−3⋅p. Mathematische Hürden Aufgaben mit Mathematische Hürden H1 Aufgabe H1 Ein normales Buch wird zufällig aufgeschlagen. Das Fenster aus Aufgabe 7 soll eine Fläche von 250 dm 2 erhalten. Es muss sich also um ein Maximum handeln. Verkaufspreis 14. Dezember 2010. Übung.2: Berechnen Sie 9% von 2573. c 3 c 4 b 5 c 4 ( b 2 c 2 ) (2x + 3), Carola Schöttler, 009 X Extremwertaufgaben Zimmer im Dach In der Skizze ist ein Querschnitt eines Dachgeschosses der Höhe 4,8m und Breite 8m dargestellt. 0 Meter Maschendraht stehen zur Verfügung. 12. Diff rechnung IV 12.12.2006 Lösungen 1 Lösungen zu Differentialrechnung IV-Extremalprobleme 1. 1.4 D ( 3; 7; 2, Das isoperimetrische Problem Thomas Peters Thomas Mathe-Seiten www.mathe-seiten.de 18. Jetzt kostenlos registrieren und durchstarten! Anwendungen ================================================================== 7.1 Exponentielles Wachstum ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------, Übungsaufgabe z. Th. Mathematik LK13 Kursarbeit Musterlösung Aufgabe I: 20.0 Gegeben sind die Skizzen von Parallelogrammen. Allgemeines Vorgehen bei Extremwertaufgaben. Mathematik * Jahrgangsstufe 9 * Extremwertaufgaben * Lösungen 1. Minimales Dreieck 12. Extremalfunktion: Formuliere die zu maximierende Funktion, indem die Nebenbedingung/en (umgeformt) in die Zielfunktion eingesetzt wird/werden. Berechnen Sie den Abstand des Punktes von sowie den Winkel. Berechne den größtmöglichen Flächeninhalt. Arbeitsblatt PDF. Auf einer Wiese soll mit einem 6 m langen Zaun eine rechteckige Fläche eingezäunt werden; dabei sollen 4 m als Einfahrt frei bleiben: 4 m l Die Funktion, Technische Berufsmaturitätsprüfung Baselland 009 Mathematik Teil (Mit Hilfsmitteln) Aufgabe Es sei ein Rechteck mit Umfang in einem Halbkreis einbeschrieben. bis 510 n.chr lebte. 5. c ist die Bogenlänge des Halbkreises. kommt der Faktor 5 zweimal vor, der Faktor 2, Otto von Guericke Universität Magdeburg 9.7.4 Fakultät für Mathematik Lösung zur Klausur zur Analysis II Vorlesung von Prof. L. Tobiska, Sommersemester 4 Bitte benutzen Sie für jede Aufgabe ein eigenes, .. Aufgaben zur Kurvenuntersuchung ganzrationaler Funktionen Aufgabe : Kurvendiskussion Untersuche die folgenden Funktionen auf Symmetrie, Achsenschnittpunkte, Extrem- und Wendepunkte und zeichne ein Schaubild, Erwachsenenschule Bremen Abteilung I: Sekundarstufe Doventorscontrescarpe 172 A 28195 Bremen Die Kursübersicht für das Fach Mathematik Erwachsenenschule Bremen Abteilung I: Sekundarstufe Doventorscontrescarpe, Achtung! 2014 Mathematik Rechenfertigkeiten Übungen Donnerstag Dr. Dominik Tasnady, Mathematik Institut, Universität Zürich Winterthurerstrasse 190, 8057 Zürich Erstellt von Dr. Irmgard Bühler (Überarbeitung: Dr. Realschule Abschlussprüfung Annegret Sonntag 4. Grenzwerte von Funktionen Idee: Gegeben eine Funktion: Gesucht: y = f(x) lim f(x) = g s = Wert gegen den die Funktion streben soll (meist 0 oder ) g =. Hier findest du Aufgaben zu Extremwertproblemen. Der maximale Flächeninhalt beträgt also 100cm2. Ermitteln der Extrema. Skizze: Hier benötigen wir eine Formel zur Berechnung der Fläche: A = d e Aus der Skizze ist leicht zu erkennen, dass sich über den Winkel α (der Winkel an einem der beiden unteren Eckpunkte des Trapezes) folgende Ausdrücke ergeben: tan(α) = h 0, 5(a c) = 4 2 = 2 tan(α) = d 0, 5(a e) = 2 d = a e Es folgt die Zielfunktion: A(e) = (a e) e 4, 5 Durch Differentiation bestimmt man das Maximum: A (e) = a 2e 0 = a 2e e = a 2 = 3 A(3) = 9 e = d = 3 Auf die Überprüfung der zweiten Ableitung kann man sicher verzichten, denn sie ist konstant 2.